A rede de ligações sinápticas do cérebro humano possui, em si, o que a matemática chama de estruturas topológicas, representando-as simbolicamente - é a sua linguagem. Por outro lado, a interação do Homem com o Universo gera a necessidade de conhecimento sobre a localização de suas partes; surgem daí, naturalmente, os conceitos de distância e medida.  O estudo dessas interações nos leva a análise dos espaços com medida ou simplesmente os espaços métricos, e essa análise é feita com as estruturas topológicas do cérebro. O presente texto procura construir com o leitor o conhecimento sobre tais espaços partindo das interações com o meio e chegando à parte axiomática estruturada pela Matemática. Este livro, de maneira análoga aos demais da Coleção Fundamentos de Matemática, tem como objetivo desenvolver o estudo dessa matéria, utilizando-se dos conhecimentos da neurofisiologia sobre o cérebro humano que permitem uma nova visão do seu funcionamento, de suas regiões e das estruturas de processamento entre estas regiões inerentes ao ser humano, dito racional. Estes novos conhecimentos levam as novas teorias do processo ensino-aprendizagem, o que fatalmente produzirá novas metodologias de ensino.