Esse livro foi escrito para servir como texto de consulta obrigatório para as disciplinas de cálculo integral I, funções vetoriais, introdução a sistemas de coordenadas, séries e sequências numéricas, séries de potências e integral imprópria; temas principais das matérias de Cálculo II e III, nos cursos de Ciências e Engenharias. Os assuntos são apresentados numa sequência lógica e sem perder a rigorosidade. Cada assunto novo apresentado tem exemplos para fixar as ideais. Tanto os exemplos resolvidos como os exercícios propostos estão em escalas de dificuldades, simples, média e alta (denominados exercícios seletos que estão orientados para alunos que gostam de desafios). Muitas contas estão bem detalhadas por ter utilidade pedagógica para alunos que têm dificuldades em assimilar a Matemática. Ainda, discutimos com detalhes, vários exemplos interessantes, apresentados de forma resumida em livros de divulgação de Matemática. As interpretações geométricas e as muitas aplicações em Física são recorrentes ao longo do livro. Pinceladas de topologia, geometria, mecânica quântica, radiação de corpo negro, termodinâmica, mecânica de uma partícula no espaço R3, gravitação universal. No final de cada capítulo tem uma extensa lista de exercícios com suas respectivas respostas ou dicas de resolução. No final do livro tem uma lista bibliográfica de livros avançados que permitirão ao leitor fundamentar e aprofundar os assuntos tratados aqui. Também elencamos muitos livros de divulgação, como fonte de informação do livro e como futura leitura obrigatória para quem ama a Matemática. Esperamos que você, aluno ou professor, encontre na leitura deste livro informação útil e necessária e que o esforço e o prazer que tivemos em escrevê-lo cubra as suas expectativas.