Este livro, autocontido em termos de pré-requisitos para a compreensão de seu conteúdo, traz um panorama da Teoria dos Espaços Métricos que serve a qualquer um que busque obter conhecimentos sólidos em temas mais profundos da Matemática, como a Topologia, Equações Diferenciais, Análise Funcional e outros. O texto, que traz breves comentários históricos e conta com diversas ilustrações originais que ajudam na compreensão dos tópicos expostos, tem como principal diferencial a exposição de demonstrações totalmente detalhadas (sem as famosas [e temidas] lacunas deixadas para o leitor), em que se deixa claro, de antemão, o método de demonstração a ser empregado em cada resultado. O livro fornece uma base sólida e detalhada sobre conceitos métricos, abordando desde temas mais básicos, como a noção de distância, conjuntos abertos (segundo uma métrica) e métricas equivalentes, passando por noções mais sofisticadas, como coberturas abertas (com uma formulação ligeiramente diferente, que oferece um ponto de vista diferenciado para o leitor), compacidade (que é o coração da Matemática), conexidade (com uma demonstração intuitiva do Teorema da Alfândega) invariantes sob homeomorfismos e culminando no conceito essencial de completude, com razoável nível de detalhamento.